วงกลม

วงกลม

               วงกลม (Circle) เมื่อให้จุด ๆ หนึ่งเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ จุดคงที่จุดหนึ่งโดยจุดที่เคลื่อนที่และจุดคงที่นั้นมีระยะห่างเท่ากันเสมอ เส้นที่ได้จะเป็นเส้นโค้งเรียกว่าวงกลมหรือเส้นรอบวงถ้าลากเส้นตรงจากจุดใดจุดหนึ่งบนวงกลมให้ผ่านจุดศูนย์กลางไปพบวงกลมนั้นอีกข้างหนึ่งเราเรียกเส้นนั้นว่าเส้นผ่านศูนย์กลางดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางมีความยาวเป็นสองเท่าของรัศมีของวงกลม

            ส่วนประกอบวงกลม

1.)  จุด O เป็นจุดคงที่ เรียกจุด O ว่าจุดศูนย์กลางของวงกลม

2.)  จุด A,B,C เป็นจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม เรียนเส้นตรง OA , OB และ OC ว่า รัศมีของวงกลม

3.)  จุด C และจุด D เป็นจุดที่อยู่บนวงกลม และเส้นตรงCD ผ่านจุดศูนย์กลาง O เรียกเส้นตรง CD ว่า             เส้นผ่านศูนย์กลาง

4).  คอร์ด คือ เส้นตรงที่ลากจากเส้นรอบวงด้านหนึ่งไปยังเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่ง คือ ED และคอร์ดที่         ยาวที่สุดคือเส้นผ่านศูนย์กลางและจะแบ่งวงกลมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

5.)   เซกเมนต์ คือ พื้นที่ที่อยู่ระหว่างเส้นรอบรูปกับคอร์ด

6.)   ส่วนของเส้นตรง OX เรียกว่า ระยะที่คอร์ดห่างจากจุด ศูนย์ กลางของวงกลม

ส่วนประกอบอื่นๆที่ควรจะทราบ

 ส่วนโค้ง

ส่วนโค้ง คือ ส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม ถ้าเส้นรอบวงถูกแบ่ง ออกเป็น 2 ส่วนไม่เท่า   กันส่วนโค้งที่ยาว เรียกว่า ส่วนโค้งใหญ่ และ ส่วนโค้งที่สั้น เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย

เส้นสัมผัสวงกลม 

คือ เส้นที่ตัดวงกลม เพียงจัดเดียวเท่านั้น

– เส้นตรง CD เป็นเส้นสัมผัสวงกลม

– จุด E เรียนว่าจุดสัมผัส

– เส้นตรง AB ไม่ได้เป็นเส้นสัมผัสวงกลม

เส้นสัมผัสร่วม

เส้นสัมผัสร่วม คือ เส้นตรงที่สัมผัสวงกลมตั้งแต่สองวงขึ้นไป

การหาพื้นที่วงกลม

 พื้นที่วงกลม  =  pr²

ความยาวรอบรูปวงกลม

เส้นรอบรูปของวงกลม =   2pr

สามเหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยม

                 รูปสามเหลี่ยม (อังกฤษ: triangle) เป็นหนึ่งในรูปร่างพื้นฐานในเรขาคณิต คือรูปหลายเหลี่ยมซึ่งมี 3 มุมหรือจุดยอด และมี 3 ด้านหรือขอบที่เป็นส่วนของเส้นตรง รูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด A, B, และ C เขียนแทนด้วย  ABCในเรขาคณิตแบบยุคลิด จุด 3 จุดใดๆที่ไม่อยู่ในเส้นตรงเดียวกัน จะสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมได้เพียงรูปเดียว และเป็นรูปที่อยู่บนระนาบเดียว (เช่นระนาบสองมิติ)

สูตรการหาพื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง

• รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า นั่นคือมุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากัน คือ 60° และเป็นรูปหลายเหลี่ยมปรกติ
• 
  

• รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (isosceles) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน (ตามความหมายเริ่มแรกโดยยุคลิด ถึงแม้ว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะสามารถจัดว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ด้วย) และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากัน คือมุมที่ไม่ได้ประกอบด้วยด้านที่เท่ากันทั้งสอง 

• รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (scalene) ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน มุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย

สี่เหลี่ยม

รูปสี่เหลี่ยม

                ในเรขาคณิตแบบยูคลิด รูปสี่เหลี่ยม คือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านสี่ด้าน (หรือขอบ) และมุมสี่มุม (หรือจุดยอด)รูปสี่เหลี่ยมมีทั้งที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมอย่างง่าย (ไม่มีด้านที่ตัดกันเอง) และรูปสี่เหลี่ยมซับซ้อน (มีด้านที่ตัดกันเอง หรือเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมไขว้) รูปสี่เหลี่ยมอย่างง่ายอาจเป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน (convex) หรือรูปสี่เหลี่ยมเว้า (concave) อย่างใดอย่างหนึ่งมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมอย่างง่ายรวมกันได้ 360 องศา ส่วนรูปสี่เหลี่ยมซับซ้อน เนื่องจากมุมภายในที่ด้านตรงข้ามเป็นมุมกลับ ทำให้รวมกันได้ 720 องศา รูปสี่เหลี่ยมนูนทุกรูปสามารถปูเต็มปริภูมิโดยการหมุนรอบจุดกึ่งกลางที่ด้านของมันรูปสี่เหลี่ยมต่างๆ

รูปสี่เหลี่ยมมีทั้งที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมอย่างง่าย (ไม่มีส่วนใดตัดกันเอง) และรูปสี่เหลี่ยมซับซ้อน (มีส่วนที่ตัดกันเอง) รูปสี่เหลี่ยมอย่างง่ายยังจำแนกได้เป็นรูปสี่เหลี่ยมนูนและรูปสี่เหลี่ยมเว้า ซึ่งรูปสี่เหลี่ยมนูนนั้นยังจำแนกออกได้อีก ดังนี้

• รูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า : ไม่มีด้านใดยาวเท่ากันและขนานกัน  

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม = (1/2) × เส้นทะแยงมุม × ผลบวกเส้นกิ่ง

• รูปสี่เหลี่ยมคางหมู : ด้านตรงข้ามหนึ่งคู่ขนานกัน

ความยาวรอบรูป = a + b + c + d
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม = (1/2)  × ผลบวกด้านคู่ขนาน × สูง  = (1/2) × (a + c) × e

• รูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว : ด้านตรงข้ามคู่หนึ่งขนานกัน ด้านตรงข้ามอีกคู่หนึ่งยาวเท่ากัน และมุมที่ปลายทั้งสองปลายของด้านขนานแต่ละด้านมีขนาดเท่ากัน ซึ่งแสดงเป็นนับว่าเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นมีความยาวเท่ากัน
  

• รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน : ด้านตรงข้ามขนานกันทั้งสองคู่ แสดงนัยว่าด้านตรงข้ามกันยาวเท่ากัน มุมตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน และเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นจะตัดกันโดยแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน
  

ความยาวรอบรูป = 2 × (a + b)
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม = ฐาน × สูง  = a × h

• รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว : มีด้านประชิดกันยาวเท่ากันอยู่สองคู่ เราอนุมานได้ว่ามีมุมตรงข้ามกันหนึ่งคู่ที่มีขนาดเท่ากัน และเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นจะตัดกันเป็นมุมฉาก โดยเส้นทแยงมุมเส้นหนึ่งจะแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน
  

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม = (1/2) × ผลคูณของเส้นทแยงมุม = (1/2) × a × h

• รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หรือ รูปสี่เหลี่ยมข้าวหลามตัด : ด้านทั้งสี่ด้านยาวเท่ากัน ซึ่งแสดงเป็นนัยว่าด้านตรงข้ามกันขนานกัน มุมตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน และเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้น จะตัดกันเป็นมุมฉาก และแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน
  

• รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก : มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก แสดงนัยว่าด้านตรงข้ามกันขนานกันและยาวเท่ากัน เส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นยาวเท่ากัน และตัดกันโดยแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน
  

ความยาวรอบรูป :  (กว้าง + ยาว) × 2
พื้นที่ :  กว้าง × ยาว

• รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือ รูปสี่เหลี่ยมปรกติ : ด้านทั้งสี่ยาวเท่ากันและมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก เราอนุมานได้ว่าด้านตรงข้ามกันขนานกัน เส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นยาวเท่ากัน และตัดกันโดยแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันและเส้นทแยงมุกตัดกันเป็นมุมฉากตัดกันเป็นมุม
  

ความยาวรอบรูป :  ด้าน × 4                พื้นที่ : ด้าน  × ด้าน