สี่เหลี่ยม

รูปสี่เหลี่ยม

                ในเรขาคณิตแบบยูคลิด รูปสี่เหลี่ยม คือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านสี่ด้าน (หรือขอบ) และมุมสี่มุม (หรือจุดยอด)รูปสี่เหลี่ยมมีทั้งที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมอย่างง่าย (ไม่มีด้านที่ตัดกันเอง) และรูปสี่เหลี่ยมซับซ้อน (มีด้านที่ตัดกันเอง หรือเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมไขว้) รูปสี่เหลี่ยมอย่างง่ายอาจเป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน (convex) หรือรูปสี่เหลี่ยมเว้า (concave) อย่างใดอย่างหนึ่งมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมอย่างง่ายรวมกันได้ 360 องศา ส่วนรูปสี่เหลี่ยมซับซ้อน เนื่องจากมุมภายในที่ด้านตรงข้ามเป็นมุมกลับ ทำให้รวมกันได้ 720 องศา รูปสี่เหลี่ยมนูนทุกรูปสามารถปูเต็มปริภูมิโดยการหมุนรอบจุดกึ่งกลางที่ด้านของมันรูปสี่เหลี่ยมต่างๆ

รูปสี่เหลี่ยมมีทั้งที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมอย่างง่าย (ไม่มีส่วนใดตัดกันเอง) และรูปสี่เหลี่ยมซับซ้อน (มีส่วนที่ตัดกันเอง) รูปสี่เหลี่ยมอย่างง่ายยังจำแนกได้เป็นรูปสี่เหลี่ยมนูนและรูปสี่เหลี่ยมเว้า ซึ่งรูปสี่เหลี่ยมนูนนั้นยังจำแนกออกได้อีก ดังนี้

• รูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า : ไม่มีด้านใดยาวเท่ากันและขนานกัน  

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม = (1/2) × เส้นทะแยงมุม × ผลบวกเส้นกิ่ง

• รูปสี่เหลี่ยมคางหมู : ด้านตรงข้ามหนึ่งคู่ขนานกัน

ความยาวรอบรูป = a + b + c + d
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม = (1/2)  × ผลบวกด้านคู่ขนาน × สูง  = (1/2) × (a + c) × e

• รูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว : ด้านตรงข้ามคู่หนึ่งขนานกัน ด้านตรงข้ามอีกคู่หนึ่งยาวเท่ากัน และมุมที่ปลายทั้งสองปลายของด้านขนานแต่ละด้านมีขนาดเท่ากัน ซึ่งแสดงเป็นนับว่าเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นมีความยาวเท่ากัน
  

• รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน : ด้านตรงข้ามขนานกันทั้งสองคู่ แสดงนัยว่าด้านตรงข้ามกันยาวเท่ากัน มุมตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน และเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นจะตัดกันโดยแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน
  

ความยาวรอบรูป = 2 × (a + b)
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม = ฐาน × สูง  = a × h

• รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว : มีด้านประชิดกันยาวเท่ากันอยู่สองคู่ เราอนุมานได้ว่ามีมุมตรงข้ามกันหนึ่งคู่ที่มีขนาดเท่ากัน และเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นจะตัดกันเป็นมุมฉาก โดยเส้นทแยงมุมเส้นหนึ่งจะแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน
  

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม = (1/2) × ผลคูณของเส้นทแยงมุม = (1/2) × a × h

• รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หรือ รูปสี่เหลี่ยมข้าวหลามตัด : ด้านทั้งสี่ด้านยาวเท่ากัน ซึ่งแสดงเป็นนัยว่าด้านตรงข้ามกันขนานกัน มุมตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน และเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้น จะตัดกันเป็นมุมฉาก และแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน
  

• รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก : มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก แสดงนัยว่าด้านตรงข้ามกันขนานกันและยาวเท่ากัน เส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นยาวเท่ากัน และตัดกันโดยแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน
  

ความยาวรอบรูป :  (กว้าง + ยาว) × 2
พื้นที่ :  กว้าง × ยาว

• รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือ รูปสี่เหลี่ยมปรกติ : ด้านทั้งสี่ยาวเท่ากันและมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก เราอนุมานได้ว่าด้านตรงข้ามกันขนานกัน เส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นยาวเท่ากัน และตัดกันโดยแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันและเส้นทแยงมุกตัดกันเป็นมุมฉากตัดกันเป็นมุม
  

ความยาวรอบรูป :  ด้าน × 4                พื้นที่ : ด้าน  × ด้าน